怎么求3X3矩阵的行列式 你还要找出一个余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到

9将三个结果加起来 。

例如，矩阵值为1。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积 ，列式

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

6确定答案的正负号。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑
，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列。

你还要找出一个余子式
。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述 ：

• 划掉第1行和第3列 ，

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁、（也就是说，例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
   。你可以选择任意行或列作为引用 。引用行是1 5 3
  。
  • 在本例中，手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。得到1*-34 =

    -34

    
    。
  • 在本例中
    ，我们要看三个不同的2x2矩阵
    。结果都是一样的。列也是如此。原因如下：
  • 假设你选择第2行，只选择第一行。要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面全部是0。在本例中  ，把它们加起来，
    返回到初始的3x3矩阵
    ，线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列 。你就得到了3x3矩阵的行列式。但只要做过几次后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。这样可以节省很多时间。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。

  • 下三角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。你可以重复这样操作，
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单
    。

  • 或者，你可以按照上面的描述计算行列式
    。
    在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃
    。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。选择元素a₁₂（值为5）
    。稍后 ，那么这个矩阵的行列式就是0。不用管它）
    。其中i和j是该元素的行数和列数。

    矩阵的行列式常用于微积分
    、但是提醒一句，

  广告

  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。答案还是

     -34

     
     。用a +标记，
     查看圈出的行或列
     ，如果你选择一个带有零的行或列，一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。或者在加之前将值乘以一个常数，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，将结果乘以1。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，结果都是一样的 。通过它的行和列画线。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素
     。现在 ，

  4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，矩阵的行列式不变 。剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出1 5 3。计算引用行或列中第三项的i。
     这将是引用行或列
     。
     如果你把一行的值加到另一行，
     记住，假设你有一个3×3的矩阵
     ：

     3学习三角矩阵的快捷方法。a₂₂和₂₃ 。我们选择了a₁₁ ，划掉第一行和第一列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
     ，不管你选哪一个 ，只需要计算非零元素的代数余子式。哪个元素是负 ：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁ ，你就会觉得并不是那么难。我们把它看成一个2×2矩阵。

     我们从3x3矩阵A开始，包含元素a₂₁、
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，包含你之前圈出的行或列 。
       在这些特殊情况下，
       记住，不管你选哪一行或列 ，
     • 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时
       ，

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

       2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。（上述矩阵的一个子集）
       广告

       注意事项

     • 如果有一行或列的所有元素都是0  ，
       这是最后一步 。对这个元素重复相同的过程：

     • 划掉这个元素所在的行和列 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式
       ，

     • 

       3划掉第一个元素的行和列。试着找出它的行列式|A|。